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广西快乐双彩基本走:從數學史出發

广西快乐双彩开奖果 www.kkuwu.com 來源:UC論文網2019-03-27 09:10

摘要:

  課堂實錄一、談話引入師:咱們第一次見面,知道張老師姓什么嗎?(生笑)我其實不是這個意思,zhang這個姓,都是念zhang,但這是兩個不同的姓,你們知道嗎?(知道)對,一個是“立早章”,另一個是“弓長張”,知道張老師姓哪個zhang嗎?  生:弓長張!  師:是的,說到弓長張的弓,我還真帶了一張弓,(出示弓)我和我女兒一起做的,我女兒也上六年級。弓長,弓長,我想請大家幫我量一量這個弓到底有多長...

  課堂實錄一、談話引入師:咱們第一次見面,知道張老師姓什么嗎?(生笑)我其實不是這個意思,zhang這個姓,都是念zhang,但這是兩個不同的姓,你們知道嗎?(知道)對,一個是“立早章”,另一個是“弓長張”,知道張老師姓哪個zhang嗎?


  生:弓長張!


  師:是的,說到弓長張的弓,我還真帶了一張弓,(出示弓)我和我女兒一起做的,我女兒也上六年級。弓長,弓長,我想請大家幫我量一量這個弓到底有多長,誰來幫我?我這里有尺。(學生上臺量)看懂了他是怎么量的嗎?他剛才解決了一個很難的問題,你們有沒有注意到?


  生:尺子是直的,但弓是彎的。用直的量彎的很難。


  師:把彎的東西變成了直的東西,是這樣嗎?好了,關于張老師的姓以及“弓有多長”的事兒,咱們就說到這兒,現在開始上課。今天要學的是圓的周長。(板書課題)


  二、概念理解


  師:我們前段時間學過圓,周長在三年級的時候就學過。(課件出示一個圓)那圓的周長是什么意思呢?


  生:圓的長度;圓外框那條長線的長度;圓的一周。


  師:這樣說起來有點難懂,我想了一個辦法。(課件演示圓上出現一只螞蟻,如圖1)我想讓它爬行。(課件演示螞?爬行一周)螞蟻爬的這個路線的長度就是圓的周長。如果這個圓擺在你面前,你估計一下它的周長大概有多長?不好說,沒有數據,是嗎?給大家一個數據吧。(課件出示圖2)這是個多大的圓?


  生:直徑為10厘米的圓。


  師:直徑為10厘米的圓,咱們現在先估一估它的周長有多少。(給出一個答案10厘米)大家覺得這個答案靠譜嗎?為什么?


  生1:小了,因為圓的周長比直徑長。


  師:那20厘米呢?


  生2:還是短了,因為20厘米就是10厘米的兩倍,還是不夠。


  師:有沒有同學能說清楚為什么兩倍還是不夠?


  生3:因為上面的一半比10厘米要大,下面的一半肯定也比10厘米大。


  師:那30厘米呢?(差不多)不太好說哦,40厘米呢?為什么?


  生4:大了。因為這個正方形的周長就是40厘米,這個圓的周長沒有這個正方形的周長長。


  師:也就是說我們現在能確定的是這個圓的周長比20厘米要大,比40厘米要小,是不是30厘米不太好說,對不對?(生點頭)當然,如果我們硬要搞清楚它的周長是多少,可以用剛剛量弓的辦法,但老是用量,不是好辦法。


  三、質疑驗證


  師:其實,古人對圓的周長是有研究的,并且還有研究的成果,想不想看一看古人的成果?(想)這有本書,名字叫做《周髀算經》,書上有一個關于圓的研究,它的研究結果是“周三徑一”,你懂嗎?“周”是什么?“徑”是什么?“周三徑一”又是什么意思?


  生5:“周”是周長,“徑”是直徑,“周三徑一”是說周長是直徑的3倍。


  師:古人說的“周三徑一”,我們能不能把它翻譯成現在的數學語言?比如,我們知道,直徑用字母d表示,周長一般用C表示,這么一來,“周三徑一”可以翻譯成什么樣子呢?


  生6:C=3d。


  師:C=3d,你們同不同意?你相信嗎?(學生意見不一)怎么辦呢?


  生7:我們可以動手量一下周長。


  師:就研究研究,是不是這個意思?如果要研究“周三徑一”是否正確,應該如何做?同桌之間說一說,怎么就叫研究了?我們就能判斷了?(同桌之間相互說)看來找到研究的方法并不是那么容易的,我們先來聽聽幾位先找到的同學的想法,好不好?


  生8:用軟尺圍著圓的一周量出圓的周長,再量出直徑,然后除一下,看看是不是等于3。


  師:你們同意她的辦法嗎?比如,張老師手上有一個圓,我知道它的直徑是5厘米,我還做一件什么事,就能判斷“周三徑一”是否正確?


  生9:想辦法量出圓的周長。


  師:(課件出示表格)假設我這里有3個圓,它的直徑分別是3厘米、4厘米、5厘米,如果“周三徑一”真的正確,A號圓的周長應該是多少?B呢?C呢?請同桌兩人拿出你們的信封,想辦法量一量,看它到底對還是不對。在研究問題的時候,盡量不要有成見,客觀地記錄數據。


  學生動手操作,然后匯報。


  生10:我測量的A號圓的周長是10厘米,B號圓的周長是13厘米,C號圓的周長是15厘米。


  生11:我研究的A號圓的周長是9.4厘米,B號圓的周長是12.6厘米,C號圓的周長是16.7厘米。


  生12:我測量的A號圓的周長是9.6厘米,B號圓的周長是12.7厘米,C號圓的周長是16.7厘米。


  生13:我測量的A號圓的周長是9.5厘米,B號圓的周長是11.5厘米,C號圓的周長是14.5厘米。


  師:看著這些數據,你們有什么結論?


  生14:“周三徑一”應該是正確的。(師質疑)因為古人的結論不是完全準的,會有一點偏差。


  生15:大概古人量得不精確,跟我們量的有誤差,不好說它對或者不對。


  生16:我認為應該是不正確的,這里面沒有一個跟它的數據是一模一樣的。


  師:但是有一個問題,一個不對的東西,怎么流傳到了今天?2000多年了,我們還知道它,難道它一點價值都沒有嗎?


  生17:它盡管不對,但是也差不多了。


  師:差不多的話,那C=3d就不行呀,怎么改一下才好?生17:C≈3d。


  師:這樣是不是好一些,也許這就是“周三徑一”在《周髀算經》里本來的意思,可不可能?(生點頭)“周三徑一”其實就是C≈3d。如果按照這個觀點,開始的那個圓的周長應該是多少?(約等于30厘米)


  四、歷史探尋


  師:現在我們已經對“周三徑一”的意義有了新的理解,那今天這個圓的周長是不是就學完了呢?


  生:不是,應該還要學準確地算圓的周長。


  師:是的,“約等于”那可不行。你覺得古人會不會就此罷手?一定會要繼續研究!是的,有一個人就繼續研究了,他叫劉徽。他將這個3改進成了3.14,采用的辦法叫割圓術,想不想看看?(課件演示)這是一個正六邊形,眼力好的同學應該可以看出來,這個正六邊形的周長是多少?(這個正六邊形的周長真的是圓直徑的3倍)圓呢?圓的周長要比這個正六邊形大一點。這是劉徽開始的研究,然后他不斷地增加邊數。你發現沒有,邊數越來越多,這個正多邊形就越來越接近圓了。


  這是正48邊形,老師為什么停在這里呢?因為事實上,劉徽在割圓的時候,從正六邊形割到了正48邊形,然后說了“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體,而無所失矣”。這是劉徽的說法,他把C≈3d改造成了C≈3.14d。那么在劉徽看來,開始的那個圓的周長是多少呢?(約等于31.4厘米)精確很多了對不對?那我們是不是就此結束?


  [email protected]個呢,是老師得到的一個新的資料,大家看看,算到了多少位呀?


  我特別喜歡一張圖,給大家看一下,有個人在一張紙上寫出了圓周率的小數點后八百多位,挺好玩的。


  五、回顧總結


  師:好了,我們回顧一下圓周率的研究過程,一開始《周髀算經》說C≈3d,結果劉徽改進成了C≈3.14d,后來祖沖之把它改進成了C≈3.1415926d到3.1415927d,后來又有很多很多,對不對?但是你發現沒有,這里全是“約等于”。那到底等于多少呢?這個事情已經有研究,研究的結果可能會讓你失望,第一,這個數你寫不完,寫不完的數你見過沒有?(循環小數)第二,這個數根本就不循環。那它等于什么呢?寫不完又不循環,那就找個符號吧,古人也是這么做的,這個符號就是π,也就是C=πd。C=πd是我們今天研究的結果,是什么意思呢?圓的周長是直徑的π倍。無論是大圓還是小圓,所有的圓,它的周長都是直徑的π倍,換一句話說,只要我告訴你圓的直徑,你就可以求出圓的周長。那如果我告訴你半徑呢?


  師:課到這就差不多上完了,老師想請大家課后設計兩個與圓的周長有關的數學問題,一個最好是很簡單的,另一個是你認為比較難的。如果你還有興趣,設計一個超難的也可以,設計好了,把答案做出來,和同學交流。關于圓周率,數學上還有很多有意思的事兒,大家可以課后再多多了解。


  設計意圖:


  1.關于數學史材料的使用


  數學家龐加萊說,“動物學家認為動物胚胎在發育的短期內,歷經其祖先進化的一切關鍵年代,人類思維的發展也是這樣。因此,教育的職責就是創造條件,讓學生的思維過程歷經人類祖先之所經歷,而不跳過任何階段。教育的指南是科學史”。龐加萊的觀點中涉及一個概念―――歷史發生原理,也有人叫重現法則。這本來是生物學中的一個概念,簡單地說,即個體的發育史會重蹈種族的發展史。生物學家通過反復觀察研究發現:人類從胚胎到出生的這一階段的發育,幾乎經過了哺乳動物由低級動物進化的整個歷程。如果將這一規律應用到數學教育上,則人類個體學習數學的過程,在很大程度上是重現前人探索數學的歷程。


  波利亞持有與龐加萊相同的觀點。他指出:“只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識,我們才能對人類的孩子應該如何獲得這樣的知識作出更好的判斷?!?/p>


  在小學數學中,無論是教材編寫還是課堂教學,都常有數學史材料的出現。但這些材料的使用方式往往比較簡單。在教材中,它們大多以補充材料的形式呈現。在課堂教學中,往往在一節課將要結束時出現,形式大多是朗讀一段史料。其價值局限于了解一些趣聞,開闊一下眼界,或進行一些簡單的思想教育―――某某成果,中國領先世界其他國家若干年。如果將課堂教學比作一份大餐的話,數學史材料只能算是涼菜、小菜,從來不是主菜。


  中國老一輩數學家余介石與倪可權在合著的《數之意義》一書中主張:“歷史之于數學,不僅在名師大家之遺言軼事,足生后學高山仰止之思,收聞風興起之效,更可指示基本概念之有機發展情形,與夫心理及邏輯程序,如何得以融和調劑,不至相背,反可相成,誠為教師最宜留意體會之一事也?!痹詒究蔚慕萄е?,我們不僅滲透相關的數學史,更是基于數學史的材料,將課堂教學展開的主線與圓周率產生發展的歷史線索結合起來,讓學生重走了他們能走的、人類研究圓周率的關鍵幾步。這樣,把數學史材料做成了課堂教學這一大餐的主菜。學生在學習過程中,不僅了解“名師大家之遺言軼事”,更能將圓周率這一概念的發生發展“與夫心理及邏輯程序,如何得以融和調劑,不至相背,反可相成”。


  2.科學精神的培養


  所謂科學精神,主要是指學生在學習、理解、運用科學知識和技能等方面所形成的價值標準、思維方式和行為表現,具體包括理性思維、批判質疑、勇于探究等基本要點。本課教學中,教師針對古人“周三徑一”的說法,通過“你懂嗎?”和“你相信嗎?”這兩個問題,引導學生從理解、質疑古人的結論“周三徑一”開始進行學習與探索。當部分學生表示相信,部分學生表示不信時,教師引導學生直面這一局面,并想辦法解決問題:相信,不能因為是書上寫的所以信,也不能因為我感覺可能是對的所以信;不信,也不能僅僅是類似的原因。一方面是要批判、要質疑,另一方面,又要有理性思維、能言之有據。在尋找證據的探究活動中,本課較之通常也有明顯的不同。在通常的探究活動中,教師往往會出示明確的探究過程,學生只需按圖索驥即可。而在本課中,教師先提出問題:“如果要研究‘周三徑一’是否正確,應該如何做?”討論這樣的問題,不僅是要讓學生勇于探究,而且要善于探究,要掌握探究的基本方法。


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