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广西快乐双彩最新公告:淺議數學模型

广西快乐双彩开奖果 www.kkuwu.com 來源:UC論文網2019-04-18 10:11

摘要:

  摘要:數學模型在人類的各個領域發揮著重要的作用,本文闡述了數學模型的含義以及分類,介紹了數學模型的構建步驟,而且通過實例反映了數學模型的應用?! 」丶剩菏P?;人類社會;實際問題  數學模型的歷史可以追朔到人類開始使用數字的時代。隨著人類文明的不斷進步,人們遇到愈來愈多的實際問題,為了更好地解決這些問題,人們借助于已有的數學知識建立了多種多樣的數學模型。在自然科學、社會科學和生產實際中成功...

  摘要:數學模型在人類的各個領域發揮著重要的作用,本文闡述了數學模型的含義以及分類,介紹了數學模型的構建步驟,而且通過實例反映了數學模型的應用。


  關鍵詞:數學模型;人類社會;實際問題


  數學模型的歷史可以追朔到人類開始使用數字的時代。隨著人類文明的不斷進步,人們遇到愈來愈多的實際問題,為了更好地解決這些問題,人們借助于已有的數學知識建立了多種多樣的數學模型。在自然科學、社會科學和生產實際中成功地運用數學方法的關鍵,就在于針對所要研究的問題抽象出一個適宜的數學模型。建立正確的數學模型是聯系實際問題與數學工具的一條重要紐帶,也是促進人類文明的重要方法。


  一、數學模型的含義


  對于數學模型,現在還沒有一個確定、統一的定義。因為,從不同的角度出發或者采用不同的方法都可以有不同的定義。一般說來,數學模型是指用數學的語言來描述客觀世界的矛盾和事物。具體來說,數學模型是對現實問題中的某一特定對象,為了某個特定目的,根據特有的內在規律,做出一些必要的簡化假設1],用字母、數學及其它數學符號建立起來的等式或不等式以及表格、圖像、樹狀圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式。


  二、數學模型的分類


  在建立數學模型的時候,首先要考慮所研究的對象,根據現實問題的需要,對不同的問題用不同類型的數學模型來刻畫:(1)確定性數學模型。這類數學模型所刻畫的對象具有確定性或固定性,對象系統要素之間具有必要聯系。這類模型的表示形式通常是數學中的各種方程式、關系式和網絡圖等,它所使用的工具是解析幾何、代數、概率論與數理統計、常微分方程、圖論等經典數學方法2]。(2)隨機性數學模型。這類模型所刻畫的客觀對象具有或然性。用概率論、數理統計和隨機過程等方法建立隨機數學模型,就能描述這類現象各種可能結果的分布規律2]。(3)模糊性數學模型。這類模型所刻畫的客觀事物具有模糊性??凸巰質抵寫嬖詿罅康哪:窒?、模糊信息,它們具有量的特征,但沒有非此即彼的明確性,而是呈現亦此亦彼的模糊性。描述這類現象的工具就是模糊數學2]。(4)最優性數學模型。這類模型所刻畫的客觀事物具有最優性。所研究的對象是在眾多的方案中選擇什么樣的方案最優及怎樣找到最優方案。它使用的工具是線性規劃、非線性規劃、運籌學、控制論等最優化方法。以上數學模型是基本的數學模型,它是按照數學研究對象的不同來劃分的。數學模型還有其他的分類方法,例如,按照模型的應用領域可以分為:人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、城鎮規劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型等。范疇更大一些則形成許多邊緣學科如生物數學、醫學數學、地質數學、數量經濟學、環境數學、動力數學等。


  三、構造數學模型的步驟


  數學模型方法已被廣泛地應用于人類社會的各個領域中,尤其是現代計算機技術的廣泛采用,使數學模型在人類的生產和生活中發揮了更大的作用。一般的,針對較復雜的或規模較大的領域中的客觀實際問題而言,構造數學模型有如下幾個階段:(1)模型準備。認真分析問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征,判斷其所屬的系統,如力學系統、電學系統、生態系統、市場供銷系統、心理學系統等。(2)模型分析。根據對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,分析量的主要矛盾,舍棄次要矛盾,保留兩個主要變量與相關變量,然后用精確的語言做出假設,是建模至關重要的一步。(3)模型構造。判斷所有變量之間的因果關系,尋找問題所在系統可使用的公式和公理。采用數學符號,建立自變量和因變量以及相關變量之間的等量關系,解出因變量,并判明變量有意義的變化范圍,便得函數模型。(4)模型求解。采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法,充分地利用計算機技術在模型上進行必要的邏輯推理和演算,求得模型的解答。(5)模型檢驗。對模型的解答還需要返回到實際問題中進行檢驗是否正確,如果大致符合實際,還需要進行誤差分析,進一步地完善數學模型。


  四、小結


  數學模型在人類的社會文明中發揮著重要的作用,建立了純理論和邏輯的數學和人類社會的關系,一方面解決了各個領域中的許多問題,另一方面數學又獲得了巨大的發展動力,產生了一些新興的交叉學科,拓寬了人們的知識面,提高了人們認識問題和分析問題的能力3]。總之,對數學模型更深入、更廣泛的研究是十分有必要的。

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