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广西快乐双彩159期开奖:體會數學模型思想

广西快乐双彩开奖果 www.kkuwu.com 來源:UC論文網2019-04-18 10:25

摘要:

  一看到“模型”這個詞,你首先想到的是什么?汽車模型?飛機模型?這些都是依照實物的形狀和結構按比例制成的物品,那么什么是數學模型?數學模型思想是如何體現的?本文以二元一次方程組為例,帶領大家認識數學模型,體會數學模型思想.  一、接觸數學模型――“雞兔同籠”問題  “雞兔同籠”問題(如圖1)是一個經典名題,在許多教材中都出現過,對于我們七年級的學生而言,解答這一問題,可以讓我們從已有的經驗出發,...

  一看到“模型”這個詞,你首先想到的是什么?汽車模型?飛機模型?這些都是依照實物的形狀和結構按比例制成的物品,那么什么是數學模型?數學模型思想是如何體現的?本文以二元一次方程組為例,帶領大家認識數學模型,體會數學模型思想.


  一、接觸數學模型――“雞兔同籠”問題


  “雞兔同籠”問題(如圖1)是一個經典名題,在許多教材中都出現過,對于我們七年級的學生而言,解答這一問題,可以讓我們從已有的經驗出發,利用二元一次方程組列式簡單、易于理解的特點,經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程,體會數學模型思想,提高舉一反i的應用能力.


  我國古代數學著作《孫子算經》中介紹過“雞兔同籠”問題:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何,意思是:有若干只雞和兔在同一個籠子里,從上面數有35個頭,從下面數有94只腳,籠子中的雞和兔各有多少只?


  據說在日本也有類似的問題,如“龜鶴同游”問題:龜鶴同游,共有40個頭,112只腳,龜和鶴各有多少只?類似的問題還有很多,如“人狗同行”問題等.


  觀察圖2,再經過比較不難發現,這類問題有著相似的特征,即雞、鶴、人都有2只腳,兔、龜、狗都有4只腳,這就給我們這樣的啟示:應當存在一種通用的解題方法,對于上述三個問題及與之類似的問題都是適用的.


  基于以上分析,請大家看看我們在不同階段是如何解決“雞兔同籠”問題的,這一方面能讓我們了解什么是數學模型,另一方面也能讓我們體會到用哪種數學模型解決問題更簡單,更容易理解.


  1.算術解法.


  分析模型:腳的總數÷2―頭的總數=兔只數,頭的總數一兔只數=雞只數.


  建立模型:列出算式,得94÷2-35=_____,35-____=___.


  解答模型:雞有23只,兔有12只.


  驗證模型:23只雞和12只兔恰好有35個頭,每只雞有2只腳,每只兔有4只腳,23只雞和12只兔恰好有94只腳,故結果正確.


  2.利用一元一次方程求解的方法,


  分析模型:雞的腳數+兔的腳數=腳的總數,雞的腳數=2x雞的頭數,兔的腳數=4x兔的頭數=4x(頭的總數一雞的頭數).


  建立模型:列一元一次方程(將文字語言抽象為數學符號).


  設雞有x只,則兔有(35-x)只.


  從而可得2x+4(35-x)=94.


  解答模型:解一元一次方程,得x=23.


  故35-x=12.


  所以雞有23只,兔有12只,


  驗證模型:同算術解法.


  3.利用二元一次方程組求解的方法.


  分析模型:雞的頭數+兔的頭數=頭的總數,雞的腳數+兔的腳數=腳的總數.


  建立模型:列二元一次方程組(將文字語言抽象為數學符號).


  二、剖析數學模型思想――本質與作用


  根據以上解題過程可以發現,其實無論用哪種方法求解“雞兔同籠”問題,都體現了數學模型思想,都經歷了分析模型、建立模型、解答模型、驗證模型這四個步驟.所謂數學模型,就是利用數學語言將實際問題中的主要關系、主要特征近似或概括地表示出來,從而得到的一種數學結構.數學模型思想體現在從現實生活或具體情境中抽象出數學問題,用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律,最后求出結果并討論結果的意義.


  從前面“雞兔同籠”問題的解答中我們會發現,對于同一個問題,解決問題的數學模型可以有多種,而我們一般會選擇最簡單的一種,在前面的幾種解題方法中,算術解法看起來簡單,但理解起來不是很容易;一元一次方程解起來比較簡單,但為了弄清未知數之間的關系,列式的時候需要費點腦筋:而二元一次方程組則比較直觀,列式也簡單,特別是對于一些數量關系比較復雜的問題,借助二元一次方程組模型可以很快弄清題中的數量關系,解答起來既簡單又準確.


  三、體會數學模型思想――“驢騾伏貨:問題


  為了進一步認識數學模型并學會運用數學模型思想,我們再來探討一個“驢騾馱貨”問題,這是《希臘文選》中的一個問題.


  驢子和騾子馱著貨物并排走在路上,驢子不停地埋怨自己馱的貨物太重.騾子對它說:“你發什么牢騷?我馱的貨物比你馱的貨物更重.倘若你給我1袋貨物,我所馱貨物的袋數將是你所馱貨物的袋數的2倍:而如果我給你1袋貨物,咱倆馱的貨物才剛好一樣多.”驢子和騾子各馱幾袋貨物?


  鑒于“雞兔同籠”問題已經為我們打下了基礎,下面我們就直接運用數學模型思想解決這個問題.


  分析模型:由騾子的話可以知道,騾子所馱貨物的袋數+1=2x(驢子所馱貨物的袋數一1),騾子所馱貨物的袋數-1=驢子所馱貨物的袋數+1.


  所以驢子馱5袋貨物,騾子馱7袋貨物,


  驗證模型:若驢子給騾子1袋貨物,則驢子所馱貨物為4袋,騾子所馱貨物為8袋,騾子所馱貨物的袋數是驢子所馱貨物的袋數的2倍;若騾子給驢子1袋貨物,則驢子和騾子所馱貨物均為6袋,剛好一樣多.故結果正確,


  對于這個問題,如果列一元一次方程求解,則不易弄清數量關系,而用二元一次方程組求解就很簡單,也很容易理解.


  通過以上分析,大家應該對數學模型、數學模型思想有了初步的了解.并且發現方程是刻畫現實生活中數量關系的重要模型.如果我們在頭腦中形成了數學模型思想,那么解題就會變得更加容易.


  今后我們在學習數學知識時要注意培養數學模型思想,要能夠舉一反三,觸類旁通.只有這樣,我們在解題時才能做到游刃有余.

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