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今晚广西快乐双彩开奖结果查询结果:數學模型小應用

广西快乐双彩开奖果 www.kkuwu.com 來源:UC論文網2019-04-18 10:31

摘要:

  【摘要】21世紀是信息時代,信息的收集與傳遞越來越方便,因此,相對于知識的積累與獲得,知識的應用顯得越來越重要了。隨著數學在實際中的應用越來越多,數學建模越來越受到人們的關注,但是如何更好地建立數學模型一直都是大家探討的熱點?!  竟丶省渴P?;小應用;案例  作者:梁靚  案例:椅子問題  把椅子置于地面時,如果只有三只腳著地,椅子經常放不穩,通常需要調整幾次方可將椅子放穩,試用數學語言...

  【摘要】21世紀是信息時代,信息的收集與傳遞越來越方便,因此,相對于知識的積累與獲得,知識的應用顯得越來越重要了。隨著數學在實際中的應用越來越多,數學建模越來越受到人們的關注,但是如何更好地建立數學模型一直都是大家探討的熱點。


  【關鍵詞】數學模型;小應用;案例


  作者:梁靚


  案例:椅子問題


  把椅子置于地面時,如果只有三只腳著地,椅子經常放不穩,通常需要調整幾次方可將椅子放穩,試用數學語言對此問題給以表述,并用數學工具說明椅子能否在地面上放穩?若能,請給予證明并給出做法,否則說明理由。


  【問題分析】


  為了構造距離函數和設定相關參數,讓我們實際操作一下,從中搜集信息,弄清其特征。要想四只腳同時著地,通常有四種方法:其一是將椅子搬離原地,換個位置試驗;另一個做法是原地旋轉試驗,由于前一種方法需要研究的范圍可能要很大,這里我們采取第二種做法。通過實地操作,易得出結論:只要地面相對平坦,沒有地面大起大落的情況,那么隨著旋轉角度的不同,三只腳同時落地后,第四只腳與地面距離也不同(不僅如此,旋轉中總各有兩個腳同時著地,另兩個腳不穩定)。也就是說,這個距離函數與旋轉角度有關,是旋轉角度的函數,于是一個確定的函數關系便找到了,不僅如此,我們的問題也順其自然地轉化為是否存在一角度,使得四個距離函數同時為零?


  綜上分析,問題可以歸結為證明函數零點的存在性,遂決定試用函數模型予以處理。


  【模型假設】


  根據前面的分析,我們可作如下假設:


  1)椅子的四只腳同長。


  2)將椅子的腳與地面接觸處看成是一個幾何點,四角連線為正方形。


  3)地面相對平坦,即在旋轉所在地面范圍內,椅子在任何位置至少有三只腳同時著地。


  4)地面高度連續變化,可視地面為數學上的連續曲面。


  【建立模型】


  首先,引入合適的變量來表示椅子位置的挪動。


  依據假設條件,四只腳連線呈正方形,因而以其中心為對稱點,令正方形繞中心旋轉便可表示椅子位置的改變,于是可以用旋轉角度的變化表達椅子的不同位置。為此,我們以正方形中心為原點建立平面直角坐標系,并假設旋轉開始時(角度θ=0)四個椅腳點A,B,C,D中的A點和C點位于x軸上,B點和D點位于y軸上。旋轉角度θ后,點A,B,C,D變到點A′,B′,C′,D′(圖1)。顯然,隨著θ的改變,椅子的位置也隨著改變,從而椅腳與地面距離也隨之改變。盡管椅子有四只腳,有四個距離,但對于每個角度,總有點A、C同時著地而點B、D不同時著地或點B、D同時著地,而點A、C不同時著地,故只要設兩個距離函數即可。因此設A、C兩腳與地面距離之和為fθ,B、D兩腳與地面距離之和為gθ,且作為距離函數的fθ、gθ均為非負函數。由假設(3)可知,對任意角度θ,恒有fθ=0,gθ0或gθ=0。故fθgθ=0對任意θ成立。


  要證明存在角度θ0,使fθ0=0,gθ0=0同時成立,還需要條件支持。注意到在初始位置(θ=0)處,有f0=0,g0>0或f0>0,g0=0,而旋轉90°后,兩組條件恰好交換。因此,椅子通過旋轉改變位置能放穩的證明,便歸結為證明如下的數學命題,即


  已知fθ、gθ是θ的連續函數,對任意θ,fθgθ=0且f0=0時g0>0,fπ2>0時gπ2=0。


  求證:存在θ0∈0,π2,使fθ0=gθ0=0。


  這就是椅子問題的數學模型。由此可見只需引進一個變量θ及其一元函數fθ、gθ,便把模型條件和結論用簡單又精確的數學語言表述出來,從而形成所需要的數學模型。

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